Finite Mathematik Beispiele

$| x - 7 | + 6 < 8$

Schritt 1

Schreibe $| x - 7 | + 6 < 8$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x - 7 \geq 0$

Schritt 1.2

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 7$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x - 7$ nicht negativ ist.

$x - 7 + 6 < 8$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x - 7 < 0$

Schritt 1.5

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 7$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x - 7$ negativ ist.

$- (x - 7) + 6 < 8$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x - 7 + 6 < 8 & x \geq 7 \\ - (x - 7) + 6 < 8 & x < 7 \end{cases}$

Schritt 1.8

Addiere $- 7$ und $6$ .

${\begin{cases} x - 1 < 8 & x \geq 7 \\ - (x - 7) + 6 < 8 & x < 7 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (x - 7) + 6 < 8$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x - 1 < 8 & x \geq 7 \\ - x - - 7 + 6 < 8 & x < 7 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

${\begin{cases} x - 1 < 8 & x \geq 7 \\ - x + 7 + 6 < 8 & x < 7 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Addiere $7$ und $6$ .

${\begin{cases} x - 1 < 8 & x \geq 7 \\ - x + 13 < 8 & x < 7 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $x - 1 < 8$ , wenn $x \geq 7$ ergibt.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 8 + 1$

Schritt 2.1.2

Addiere $8$ und $1$ .

$x < 9$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < 9$ und $x \geq 7$ .

$7 \leq x < 9$

Schritt 3

Löse $- x + 13 < 8$ , wenn $x < 7$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- x + 13 < 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x < 8 - 13$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $13$ von $8$ .

$- x < - 5$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x < - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- x < - 5$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$x > 5$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > 5$ und $x < 7$ .

$5 < x < 7$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$5 < x < 9$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(5, 9)$

Schritt 6